广义勾股定理的证明`?

设三边向量$a,$b,$c($a,$b为直角边且$b-$a=$c)
两边平方
b^2-2$a*$b+a^2=c^2
而a,b垂直
$a*$b=0
所以b^2+a^2=c^2

n维向量a,b正交
a=(x1,x2,……,xn)
b=(y1,y2,……,yn)
ab=x1y1+x2y2+……+xnyn=0 ab正交
(a-b)模的平方=(x1-y1)^2+(x2-y2)^+……+(xn-yn)^2
=x1^2-2x1y1+y1^2+x2^2-2x2y2+y2^2+……+xn^2-2xnyn+yn^2
=x1^2+x2^2+……+xn^2+y1^2+y2^2+……+yn^2-2(x1y1+x2y2+……+xnyn)
=x1^2+x2^2+……+xn^2+y1^2+y2^2+……+yn^2
=(a)模的平方+(b)模的平方
得证

8懂啊8懂，果然我还是太年幼了